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已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現給出如下結論：

①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；

④f(0)f(3)＜0.

其中正確結論的序號是(　　)

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

 

C

【解析】∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc.

∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，

令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.

依題意有，函數f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的圖象與x軸有三個不同的交點，故f(1)f(3)＜0，

即(1－6＋9－abc)(33－6×32＋9×3－abc)＜0，

∴0＜abc＜4，∴f(0)＝－abc＜0，f(1)＝4－abc＞0，f(3)＝－abc＜0，故②③是對的，應選C.

 

練習冊系列答案
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已知數列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于( )

A．－6(1－3－10) B． (1－310)

C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

 

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若函數y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖，則ω＝( )

A．5 B．4 C．3 D．2

 

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已知函數f(x)＝＋ln x.

(1)當a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函數g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數，求正實數a的取值范圍．

 

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已知曲線f(x)＝ln x在點(x0，f(x0))處的切線經過點(0，－1)，則x0的值為(　　)

A. B．1

C．e D．10

 

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設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　)

A．0 B．

C．2 D．

 

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對定義域分別是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數h(x)＝

(1)若函數f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數h(x)的值域．

 

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已知在等比數列{an}中，有a3a11＝4a7，數列{bn}是等差數列，且a7＝b7，則b5＋b9＝(　　)

A．2 B．4 C．8 D．16

 

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