對(duì)定義域分別是Df,Dg的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=
(1)若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式;
(2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域.
(1) h(x)= (2) h(x)值域(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)
【解析】(1)Df={x|x≠1},Dy=R.
當(dāng)x=1時(shí),h(x)=x2=1;
當(dāng)x≠1時(shí),h(x)=f(x)g(x)=,
∴h(x)=
(2)當(dāng)x=1時(shí),h(1)=1;
當(dāng)x≠1時(shí),
方法一:h(x)==
=x-1++2;
當(dāng)x>1時(shí),h(x)≥4,等號(hào)成立條件x=2;
當(dāng)x<1時(shí),h(x)=-+2≤0,
等號(hào)成立條件x=0,
∴h(x)值域(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞).
方法二:y=,x2-yx+y=0.
∵x∈R且x≠1,則關(guān)于x的方程有實(shí)根,
∴Δ=y2-4y≥0,∴y≥4或y≤0,
∴h(x)值域(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞).
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在△ABC中,若∠A=120°,=-1,則||的最小值是( )
A. B.2 C. D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題1第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
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“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的( )
A.充分而非必要條件 B.必要而非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題1第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|的解有( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.多于4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題1第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題1第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知集合M={1,2,3,4},A⊆M.集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”,且規(guī)定:當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí),其累積值即為該元素的數(shù)值,空集的累積值為0.當(dāng)集合A的累積值是偶數(shù)時(shí),這樣的集合A共有________個(gè).
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集合M={3,2a},N={a,b},若M∩N={2},則M∪N=( )
A.{0,1,2} B.{0,1,3}
C.{0,2,3} D.{1,2,3}
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由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為( )
A. B.2-ln 3 C.4+ln 3 D.4-ln 3
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