【題目】已知點Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+l ,bn+l =(nN*)且點P1的坐標為(1,-1).

(1)求過點P1,P2的直線l的方程;

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點Pn都在(1)中的直線l上.

【答案】(1)2x+y-1=0(2)見解析

【解析】試題分析:(1)P1的坐標為(1,-1)a11,b1=-1.

∴b2. a2a1·b2.

P2的坐標為(,)

直線l的方程為2xy1. …………….3

(2)①n1時,2a1b12×1(1)1成立.…………….4

假設(shè)nk(k∈N*,k≥1)時,2akbk1成立,…………….6

2ak1bk12ak·bk1bk1(2ak1)…………….8

1,

nk1時,命題也成立. ……………. 10

①②知,對n∈N*,都有2anbn1,

即點Pn在直線l上. …………….12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小學(xué)慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目必須排在前兩位,節(jié)目不能排在第一位,節(jié)目必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )

A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人.

I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);

II)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是D,直線x=x0(x0∈D),與y=f(x),y=g(x)的圖象分別交于A,B兩點,若|AB|的值是不等于0的常數(shù),則稱曲線y=f(x),y=g(x)為“平行曲線”,設(shè)f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)為區(qū)間(0,+)的“平行曲線”,g(1)=e,g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點唯一,則a的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若命題“,”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=-a2 lnx+x2-ax(a∈R).

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性:

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)中有兩個零點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 , ,平面平面, , 中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)k>0,函數(shù)f(x)=+x+kln|x﹣1|.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當函數(shù)f(x)有兩個極值點,且0<θ<π時,證明:(2k﹣1)sinθ+(1﹣k)sin[(1﹣k)θ]>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P、A、B、C都在半徑為的球面上,若PA、PB、PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為( 。
A.
B.
C.
D.

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