(本小題滿分12分)
如圖,飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi),已知飛機(jī)的高度為海拔25000米,速度為3000米/分鐘,飛行員先在點(diǎn)A看到山頂C的俯角為300,經(jīng)過8分鐘后到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)看到山頂C的俯角為600,則山頂?shù)暮0胃叨葹槎嗌倜祝▍⒖紨?shù)據(jù):=1.414,=1.732,=2.449).
4216
解析試題分析:如圖,過C作AB的垂線,垂足為D,
依題意,AB=3000·8=24000米,
由∠BAC=300,∠DBC=600,則∠BCA=300,∴ BC=24000米, 在直角三角形CBD中,
CD=BC·=24000·0.866=20784米,
故山頂?shù)暮0胃叨葹?5000-20784=4216米.
考點(diǎn):本題考查了正余弦定理的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):正余弦定理在測量、航海、物理、幾何、天體運(yùn)行等方面的應(yīng)用十分廣泛,解這類應(yīng)用題需要我們吃透題意,對(duì)專業(yè)名詞、術(shù)語要能正確理解,能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題.求解此類問題的大概步驟為:(1)準(zhǔn)確理解題意,分清已知與所求,準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語,如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等;(2)根據(jù)題意畫出圖形;(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,然后正確求解,演算過程要簡練,計(jì)算要準(zhǔn)確,最后作答
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
若a、b、c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊,且
(1)求
(2)當(dāng)時(shí),求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,且.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若角,邊上的中線的長為,求的面積.
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