在數(shù)學(xué)公式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有________項(xiàng)．

3
分析：先求得展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求得n=8，依據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得r=0，4，8 時(shí)，展開(kāi)式為有理項(xiàng)，從而得出結(jié)論．
解答：展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為 、、，且前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，
故有 =1+，即 n=1+×，解得n=8，或n=1（舍去）．
故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=•••=••．
要使展開(kāi)式為有理項(xiàng)，r應(yīng)是4的非負(fù)整數(shù)倍，故r=0，4，8，共有3個(gè)有理項(xiàng)，
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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已知在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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（本題滿(mǎn)分12分）已知在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；

（1）求；

（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；

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在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求

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（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)

 

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 已知在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；

（1）求；

（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；

 

 

 

 

 

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在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有    項(xiàng)．

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