Question

在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求

（1）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；

（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng) ；

（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）和  

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用， 二項(xiàng)式系數(shù)，和有理項(xiàng)和系數(shù)最大項(xiàng)概念的綜合運(yùn)用。

（1）利用對(duì)于x令值，當(dāng)x=1時(shí)，得到即為展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和

（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，即為x的冪指數(shù)為整數(shù)的情況。

（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)利用不等式夾擠法得到。

（1）由題意知，

             ……………………4分

（2）的第項(xiàng)

 ……………………10分

（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和           ……………………15分