在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的有理項共有    項．
【答案】分析：先求得展開式的前三項的系數(shù)，再根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求得n=8，依據(jù)展開式的通項公式可得r=0，4，8 時，展開式為有理項，從而得出結論．
解答：解：展開式的前三項的系數(shù)分別為 、、，且前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，
故有 =1+，即 n=1+×，解得n=8，或n=1（舍去）．
故展開式的通項公式為 Tr+1=•••=••．
要使展開式為有理項，r應是4的非負整數(shù)倍，故r=0，4，8，共有3個有理項，
故答案為 3．
點評：本題主要二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．
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（1）求；

（2）求展開式中的有理項；

 

 

 

 

 

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