【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中,從男生中隨機(jī)抽取了70人,從女生中隨機(jī)抽取了50人,男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,得到如下列聯(lián)表.
喜歡數(shù)學(xué)課程 | 不喜歡數(shù)學(xué)課程 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān);
(2)從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取6人,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的學(xué)生中至少有1名是女生的概率..
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析,沒有的把握(2)
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)代入卡方公式求得,再對照參考數(shù)據(jù)得結(jié)論(2)先根據(jù)分層抽樣確定抽取男生女生人數(shù),再利用枚舉法確定從6人中隨機(jī)抽取2人總事件數(shù),從中確定至少有1名是女生事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:解:(Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
喜歡數(shù)學(xué)課程 | 不喜歡數(shù)學(xué)課程 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
由題意得,
∵,∴沒有的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān).)
(Ⅱ)用分層抽樣的方法抽取時(shí),抽取比例是,
則抽取男生人,抽取女生人.
記抽取的女生為,抽取的男生為,
從中隨機(jī)抽取名學(xué)生共有種情況:
.
其中至少有名是女生的事件為:
有種情況.
記“抽取的學(xué)生中至少有名是女生”為事件,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin +e﹣|x﹣1| , 有下列四個結(jié)論:
①圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②f(x)的最大值是2;
③f(x)的最大值是﹣1,;
④f(x)在區(qū)間[﹣2015,2015]上有2015個零點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確的結(jié)論序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點(diǎn)、分別在邊、上.點(diǎn)與點(diǎn)、不重合, , ,沿將翻折到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)記三棱錐的體積為,四棱錐的體積為,且,求此時(shí)線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn),軸于點(diǎn),若動點(diǎn)滿足(其中為非零常數(shù))
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),得到動點(diǎn)的軌跡為曲線,斜率為1的直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1,(n+1)a2n+1+an+1an﹣na =0,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=1﹣bn .
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng);
(2)令cn= , ①求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
②是否存在正整數(shù)m滿足m>3,c2 , c3 , cm成等差數(shù)列?若存在,請求出m;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx+ax2﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在 處的切線方程;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在[﹣π,π]上的最大值和最小值;
(3)若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(c+a,b), =(c﹣a,b﹣c),且 ⊥ .
(1)求角A的大;
(2)若a=3,求△ABC周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 和 ,其中 , ,k∈R.
(1)當(dāng)k為何值時(shí),有 ∥ ;
(2)若向量 與 的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置,使得A′C=2 .
(1)求五棱錐A′﹣BCDFE的體積;
(2)求平面A′EF與平面A′BC的夾角.
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