【題目】已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為非零常數(shù)）

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件用Q點(diǎn)坐標(biāo)表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入化簡(jiǎn)可得的軌跡方程；（2）設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得三角形的高，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得三角形底邊邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)基本不等式求最大值

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，且，①

又，得，

代入①得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為．

設(shè)直線的方程為，代入中，

得，

由，∴，

設(shè)，，

∵點(diǎn)到直線的距離，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值．

∴面積的最大值為．

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ ， ），求cos2α和 的值．

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【題目】如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．

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【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．

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【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的學(xué)生中至少有1名是女生的概率..

附：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的值．

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（1）求拋物線的方程；

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