已知函數(shù)..
（1）設(shè)曲線處的切線為，點(diǎn)（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(1)或(2)(3)不存在

解析試題分析：
(1)該問切點(diǎn)橫坐標(biāo)已知,則利用切點(diǎn)在曲線上,帶入曲線即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),對進(jìn)行求導(dǎo)并得到在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率,有切線的斜率,切線又過切點(diǎn),利用直線的點(diǎn)斜式即可求的切線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合條件點(diǎn)到切線的距離為即可求的參數(shù)的值.
(2)該問為恒成立問題可以考慮分離參數(shù)法,即把參數(shù)a與x進(jìn)行分離得到,則,再利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的最大值,即可求的a的取值范圍.
(3)根據(jù)切線的斜率即為曲線C在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,即該問可以轉(zhuǎn)化為是否存在使得,令,則即存在使得,對再次求導(dǎo)進(jìn)行最值求解可得,所以不存在使得.
試題解析：
（1）,.
在處的切線斜率為，
∴切線的方程為，即.  2分
又點(diǎn)到切線的距離為,所以，
解之得，或    4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/t0s4u.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，
若恒成立；
若恒成立，即，在上恒成立，
設(shè)則
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；
所以當(dāng)時，取得最大值，，
所以的取值范圍為.    9分
（3）依題意,曲線的方程為,令
所以,
設(shè),則,當(dāng),
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案