在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.

解析試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無(wú)蓋的方底箱子的高，其體積為，從而可得，通過(guò)求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求體積的最大值.
試題解析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無(wú)蓋的方底箱子的高，其體積為
則 
令，得，解得(舍去)
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時(shí)取得極大值， 結(jié)合實(shí)際情況，這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值.
故當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.
(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.
(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

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已知函數(shù)
（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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已知函數(shù)..
（1）設(shè)曲線處的切線為，點(diǎn)（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求的單調(diào)增區(qū)間
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

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