已知函數(shù)
(1)若方程內(nèi)有兩個不等的實根,求實數(shù)m的取值范圍;(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(2)如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證:(其中正常數(shù)).
(1)(2)
解析試題分析:(1)方程內(nèi)有兩個不等的實根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與 有兩個不同的交點,可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在 上的單調(diào)性與極值并結(jié)合邊界值來確定實數(shù)m的取值范圍;
(2)由函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、知方程
有兩根
因為 ,
所以
只需證明:在上恒成立即可.
試題解析:(1)由,
求導(dǎo)數(shù)得到:
,故在有唯一的極值點
,且知
故上有兩個不等實根需滿足:
故所求m的取值范圍為. (6分)
(2)又有兩個實根
則
兩式相減得到:
于是
,故
要證:,只需證:
只需證:
令,則
只需證明:在上恒成立.
又則
于是由可知.故知
上為增函數(shù),則
從而可知,即(*)式成立,從而原不等式得證. (14分)
考點:1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想.
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已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)在時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出,的值;
若不存在,說明理由.
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已知函數(shù).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時,證明f(x)>0.
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已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
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設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.
(3)證明當(dāng)時,對任何,有.
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已知函數(shù),,.
(1)若,試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值的表達式.
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已知函數(shù)..
(1)設(shè)曲線處的切線為,點(1,0)到直線l的距離為,求a的值;
(2)若對于任意實數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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