已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，利用直線的點(diǎn)斜式方程求切線方程；（2）由題意，不等式恒成立，對(duì)于恒成立問(wèn)題可考慮參變分離，也可以構(gòu)造函數(shù)法，本題構(gòu)造函數(shù)，等價(jià)于，故利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求的根，得或，討論根的大小并和定義域比較，同時(shí)要注意分子二次函數(shù)的開(kāi)口方向，通過(guò)判斷函數(shù)大致圖像，從而求函數(shù)的最大值，進(jìn)而列不等式求的取值范圍．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/b/1tfxz3.png" style="vertical-align:middle;" />．
當(dāng)時(shí)，，，則，又切點(diǎn)為，故曲線在處的切線方程為．
（2）令定義域
在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，等價(jià)于在恒成立，即，，令，得或，
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，則，得；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，故不可能，不合題意；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，故不可能，不合題意．
綜上：的取值范圍．
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.
(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.
(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

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已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對(duì)數(shù)的底數(shù)≈）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；(3)令如果的圖像與軸交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)..
（1）設(shè)曲線處的切線為，點(diǎn)（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求的單調(diào)增區(qū)間
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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