Question

某地區(qū)為了解高二學生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

 

(1)已知該地區(qū)共有高二學生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？

(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業(yè)多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業(yè)多的概率.

 

Answer 1

(1)7650名；(2)

【解析】

試題分析：(1)利用樣本估計總體，可求得喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人數(shù)；(2)用列舉法，并利用古典概型即可求得至少有一名學生認為作業(yè)多的概率

試題解析：(1)(名) 5分

(2)【方法一】從這六名學生中隨機抽取兩名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個 7分

其中至少有一個學生認為作業(yè)多的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共9個 9分

∴

即至少有一名學生認為作業(yè)多的概率為. 12分

【方法二】6名學生中隨機抽取2名的選法有種， 7分

其中至少有一名學生認為作業(yè)多的選法有＝9種， 9分

∴

即至少有一名學生認為作業(yè)多的概率為. 12分

【方法三】6名學生中隨機抽取2名的選法有種， 7分

其中沒有人認為作業(yè)多的選法有種 9分

∴

即至少有一名學生認為作業(yè)多的概率為. 12分

考點：統(tǒng)計，隨機抽樣，用樣本估計總體，古典概型.