Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.

（1）若當(dāng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程·在上有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：把函數(shù)，我們用變量代換，轉(zhuǎn)化為：

為二次函數(shù)，按二次函數(shù)的性質(zhì)去討論.

試題解析：（1）,令,當(dāng)時(shí),.問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立.

于是,只需在上的最大值,即,解得.

實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得

實(shí)數(shù)的取值范圍是

（3）若方程·在上有唯一實(shí)數(shù)解,

則方程在上有唯一實(shí)數(shù)解.

因，

故在上不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.

令.

因,故只需,解得.

實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及最大最小值。