【題目】已知拋物線)經(jīng)過點(diǎn),直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)、,直線軸于,直線軸于.

(1)若直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;

(2)若直線過點(diǎn),設(shè),,求的值;

(3)若直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),,求的值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

(1)由題意易得直線斜率存在且不為,且直線、斜率存在,設(shè)出直線方程,并聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)交點(diǎn)有兩個,得出,解不等式即可得直線斜率的范圍.

(2)根據(jù),,得出與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,再根據(jù)在同一直線上,在同一直線上,得出,與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,根據(jù)(1)中聯(lián)立所得的方程得出點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,對原式進(jìn)行化簡,即可得的值.

(3) 設(shè)直線的方程為:聯(lián)立直線與拋物線的方程得出點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,再由,,得出、與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,對化簡可求得的值.

(1)因?yàn)閽佄锞經(jīng)過點(diǎn),所以,所以,所以拋物線的解析式為

又因?yàn)橹本過點(diǎn),且直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn),易知直線斜率存在且不為,故可設(shè)直線的方程式為.

根據(jù)題意可知直線不能過點(diǎn),所以直線的斜率.

若直線與拋物線的一個交點(diǎn)為,此時該點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線斜率不存在,則該直線與軸無交點(diǎn),與題目條件矛盾,

此時,所以直線斜率.

聯(lián)立方程,,

因?yàn)橹本與拋物線有兩個不同的交點(diǎn),所以,所以

故直線的斜率的取值范圍是.

(2)設(shè)點(diǎn),,則,,

因?yàn)?/span>,所以,故,由,

設(shè),,直線的方程為

,得①,由直線可得②,

因?yàn)?/span>③,將①②代入③可得,

,

又由根與系數(shù)的關(guān)系:,

所以,

所以.

3)設(shè)直線的方程為:,得,設(shè),

,,,,

,,,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),、是該橢圓的左、右焦點(diǎn), A、B是直線4上兩個動點(diǎn),連接ADBD,它們分別與橢圓交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn). 當(dāng)時,點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.

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【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布南方匿,接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1﹣13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月).

(1)試估計該市市民的平均購房面積

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人,再從這4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值,如表所示:

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(精確到).

參考數(shù)據(jù):,,,,,.參考公式:相關(guān)指數(shù)

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:對于任意的正整數(shù),不等式恒成立.

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖(如圖),若上學(xué)路上所需時間的范圍為,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,.

1)求直方圖中a的值;

2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,若招收學(xué)生1200人,請估計所招學(xué)生中有多少人可以申請住宿;

3)求該校學(xué)生上學(xué)路上所需的平均時間.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)MF=2FN時,求直線的方程;

(3)若直線上存在點(diǎn)P滿足PM·PN=PF2,且點(diǎn)P在橢圓外,證明:點(diǎn)P在定直線上.

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是(

①對于命題,使得,則,均有

②命題“已知x,,若,則”是真命題;

③設(shè)是非零向量,則“”是“”的必要不充分條件;

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A.1B.2C.3D.4

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(2)若時,,求的取值范圍.

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