Question

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對(duì)其購房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(jià)（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）96；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）利用組中值可求平均購房面積.

（2）由分層抽樣可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚舉后可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，從而得到所求的概率.

（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小可得的擬合效果更好，從而可預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(jià).

解：（1）．

（2）設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知：，解得，

在抽取的4人中，記3名位于的市民為：，1名位于的市民為，

從這4人中隨機(jī)抽取2人，共有：

，故基本事件總數(shù)，

其中恰有一人在的情況共有種，

設(shè)為“這2人的購房面積恰好有一人在”，則．

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，,

則，，∴，

∴模型的擬合效果更好．

2019年6月份對(duì)應(yīng)的．

∴萬元/平方米．