給出以下四個命題:

①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;

②點G是△ABC的重心,則++=0;

③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,則3≤||≤13.

其中所有正確命題的序號為　　　　.

 

①③④

【解析】對于①,當=時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又||=||,故該平行四邊形為菱形;反之,當四邊形ABCD為菱形時,則=,且||=||,故①正確;對于②,若G為△ABC的重心,則++=0,故不正確;對于③,由條件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于④,當,共線同向時,||=3,當,共線反向時,||=8+5=13,當,不共線時3<||<13,故正確.綜上正確命題為①③④.

 

練習冊系列答案
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若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長是　　　.

 

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已知P(2,-1),過P點且與原點距離最大的直線的方程是(　　)

(A)x-2y-5=0 (B)2x-y-5=0

(C)x+2y-5=0 (D)2x+y+5=0

 

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如圖,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100米到達B后,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50米,山坡對于地平面的坡角為θ,則cosθ=　　　　.

 

 

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如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為(　　)

(A)20(+)海里/小時 (B)20(-)海里/小時

(C)20(+)海里/小時 (D)20(-)海里/小時

 

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如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內運動(含邊界),設=α+β,則α+β的最大值是(　　)

(A)(B)(C)(D)

 

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已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b=(　　)

(A)(4,0)(B)(0,4)

(C)(4,-8)(D)(-4,8)

 

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已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=(　　)

(A)(-1,-2)(B)(1,-2)

(C)(-1,2)(D)(1,2)

 

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若i為虛數(shù)單位,圖中復平面內點Z表示復數(shù)z,則表示復數(shù)的點是(　　)

(A)E(B)F(C)G(D)H

 

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