如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內(nèi)運動(含邊界),設=α+β,則α+β的最大值是(　　)

(A)(B)(C)(D)

 

B

【解析】【思路點撥】建立坐標系,設P(x,y),求出α+β與x,y的關系,運用線性規(guī)劃求解.

解:以A為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設P(x,y).

∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).

∵=α+β,

即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),

∴∴∴α+β=+y.

由線性規(guī)劃知識知在點C(1,1)處+y取得最大值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十三第八章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么(　　)

(A)m∥l,且l與圓相交 (B)m⊥l,且l與圓相切

(C)m∥l,且l與圓相離 (D)m⊥l,且l與圓相離

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十第三章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關于直線x=對稱,則在下面四個結論中:

①圖象關于點(,0)對稱;

②圖象關于點(,0)對稱;

③在[0,]上是增函數(shù);

④在[-,0]上是增函數(shù).

正確結論的編號為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十四第三章第八節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊,若abc=16,則三角形的面積為(　　)

(A)2　　　(B) 8　　　(C)　　　(D)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十六第四章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題:

①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;

②點G是△ABC的重心,則++=0;

③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,則3≤||≤13.

其中所有正確命題的序號為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十六第四章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為(　　)

(A)(2,0)(B)(0,-2)(C)(-2,0) (D)(0,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十八第四章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖,已知=a,=b,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實數(shù)λ=　　　　.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的重心為G,若=m,=n,則=　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十九第四章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

若=1-bi,其中a,b都是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=(　　)

(A)(B)(C)(D)1

 

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