【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ．

【答案】 ≤a＜
【解析】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜ ；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥ ，
綜上可知， ≤a＜ ．
所以答案是： ≤a＜
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式．

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（ ）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案