【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)槿疷=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3},
所以A∩B={x|1<x≤3};
(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)={x|x≤1,或x>3}
(2)解:①當(dāng)M=時(shí),2k﹣1>2k+1,不存在這樣的實(shí)數(shù)k.
②當(dāng)M≠時(shí),則2k+1<﹣4或2k﹣1>1,解得k 或k>1
【解析】(1)求出集合B,然后直接求A∩B,通過(guò)(CUA)∪(CUB)CU(A∩B)求解即可;(2)通過(guò)M=與M≠,利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,,,與相交于,且,矩形底面,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足.
(Ⅰ)若平面,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),銳二面角的余弦值為,求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, , , 和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)證明: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (常數(shù)a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(e,3)
D.(e,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在斜三棱柱中,,平面底面,點(diǎn)、D分別是線(xiàn)段、BC的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:AD//平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);
②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果, 越接近,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號(hào),按編號(hào)順序平均分成組(號(hào), 號(hào), 號(hào)),若第組抽出的號(hào)碼為,則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).
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