Question

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）30萬（2），分布列見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求用水量大于等于3噸的頻率，頻率乘以全市的人數(shù)等于3.6萬人，求解方程；（2）首先根據(jù)頻率和為1，計算 ，再分別計算用水量在 和 的戶數(shù)，再根據(jù)分層抽樣計算兩組分別抽取多少戶，再列舉所有 的情況，以及隨機(jī)變量的值，最后得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，所以假設(shè)全市的人數(shù)為（萬人），則有，解得，

所以估計全市人數(shù)為30萬．

（2）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，

因為頻率，

所以，得，

用水量在之間的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，所以用水量在之間應(yīng)抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶．

據(jù)題意可知隨機(jī)變量的取值為0,2,4．

，

，

，

其分布列為：

	0	2	4

期望為：．