(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知P是圓M:x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為C.
(1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
(2)當(dāng)m=時(shí),在x軸上是否存在一定點(diǎn)E,使得對(duì)曲線C的任意一條過E的弦AB,為定值?若存在,求出定點(diǎn)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求△面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求及的值.
(2)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)< 時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.
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(已知拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)是否存在過焦點(diǎn)的直線(直線與拋物線交于點(diǎn),),使得三角形的面積?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M:x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線BC交曲線Г于另一點(diǎn)D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓E:的焦點(diǎn)在x軸上.
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
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