(2014·武漢模擬)已知點P是圓M:x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為,定直線的方程為.動圓與圓外切,且與直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點,并交軌跡于異于點的點,求直線的方程及的長.
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已知點,的坐標(biāo)分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積是,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動點,直線,分別交直線于點,線段的中點為,求直線與直線的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線與的交點為,試探究點與曲線的位置關(guān)系,并說明理由.
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(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓過點,且離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點,試問:在直線上是否存在點P,使得是正三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C1:的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上。
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:相切,求直線l的方程.
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已知點是拋物線上不同的兩點,點在拋物線的準(zhǔn)線上,且焦點
到直線的距離為.
(I)求拋物線的方程;
(2)現(xiàn)給出以下三個論斷:①直線過焦點;②直線過原點;③直線平行軸.
請你以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明.
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給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.
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已知拋物線:和:的焦點分別為,交于兩點(為坐標(biāo)原點),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線交的下半部分于點,交的左半部分于點,點坐標(biāo)為,求△面積的最小值.
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