（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）參考解析；（2）存在，或

解析試題分析：（1）由拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，可求得的值，即可得到拋物線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)
（2）由于過(guò)焦點(diǎn)的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設(shè)直線.再聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式即可得到AB的弦長(zhǎng).由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到點(diǎn)M到直線AB的距離.再由即可求出結(jié)論.
解法一：（1）由已知得：，從而拋物線方程為，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為．                                               4分
（2）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 
得到方程：，                            6分
設(shè)，，則，．       7分
 
∵，∴ ，   9分
又，∴               10分
解得，                                     11分
故直線的方程為：．即或．       12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當(dāng)軸時(shí)，，，
不符合題意．                                       5分
故設(shè)（），并與聯(lián)立，
得到方程：，                          6分
設(shè)，，則，．              7分
，
點(diǎn)到直線的距離為，             9分
∴，      10分
解得，     &n

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。
（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫(xiě)出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點(diǎn)，連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)，試探究直線、的斜率之積是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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