設(shè)橢圓E:的焦點(diǎn)在x軸上.
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上.

(1)
(2)見(jiàn)解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(14分)(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)m=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為C1;對(duì)給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對(duì)應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn).試問(wèn):在C1上,是否存在點(diǎn)N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上。
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切,求直線l的方程.

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已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且焦點(diǎn)
到直線的距離為.
(I)求拋物線的方程;
(2)現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷:①直線過(guò)焦點(diǎn);②直線過(guò)原點(diǎn);③直線平行軸.
請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(1)求,的方程;
(2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn):是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,有一個(gè)頂點(diǎn)為,
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn),長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)焦點(diǎn)斜率為)的直線交橢圓兩點(diǎn),弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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