【題目】已知實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機(jī)變量X取值 的概率均為 ，隨機(jī)變量Y取值 的概率也均為 ，比較DX與DY大小關(guān)系．

【答案】
（1）證明：∵0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，

∴ + ＞2x1x2，

+ ＞2x2x3，

+ ＞2x3x4，

+ ＞2x4x5，

+ ＞2x5x1，

∴2（ + + + + ）＞2x1x2+2x2x3+2x3x4+2x4x5+2x5x1，

∴x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1


（2）解：設(shè) = （x1+x2+…+x5）．

EX= + + + = （x1+x2+…+x5）= ．

EY= +…+ = （x1+x2+…+x5）= ．

DX= +…+ ，

DY= + +…+ ，

又∵實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，

∴DX﹣DY= + +…+

= × ×[（x1﹣x2）（5x1+7x2）+（x2﹣x3）（5x2+7x3）+…+（x5﹣x1）（5x5+7x1）]

= ×（x1x2+x2x3+…+x5x1﹣ ﹣…﹣

=﹣ +…+ ＜0，

∴DX＜DY


【解析】（1）0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5，利用基本不等式的性質(zhì)可得 + ＞2x1x2， + ＞2x2x3，…， + ＞2x5x1，相加即可得出．（2）設(shè) = （x1+x2+…+x5）．利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可得EX，EY．再利用方差計(jì)算公式可得DX，DY．作差即可比較出大小關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤,并寫(xiě)出算法;

(2)重新繪制解決該問(wèn)題的程序框圖,并回答下面提出的問(wèn)題.

①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?

②要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?

③要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函數(shù) 取最小值時(shí)，x=x0 ， θ=θ0則（ ）
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0＜0
C.4x0+θ0＞0
D.以上均有可能．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程： ，點(diǎn)P極坐標(biāo)為 ，直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于區(qū)間[﹣2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對(duì)任意的 恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案