【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

【答案】
（1）解： ，

.

則 ， ，

， ， 在 上為增函數(shù)，


（2）解： ，即 對 恒成立，

.

設(shè) ，則 ，

， 在 上遞減，

，


【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義得到f′(1)=2=a+1求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的增減性進(jìn)而求出最值。(2)由恒成立問題，利用變量分離轉(zhuǎn)化求出最值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中，， 平面，,.

(1)求證: 平面；

(2)求二面角的大小.

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【題目】已知實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機(jī)變量X取值 的概率均為 ，隨機(jī)變量Y取值 的概率也均為 ，比較DX與DY大小關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 ，直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點(diǎn) .
（1）以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ， ，求 的值.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點(diǎn)的直線 交 于 ， 兩點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點(diǎn)，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

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【題目】已知拋物線 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數(shù),且銷售量滿足=,價格滿足=.

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系;

(2)若銷售額超過16610元,商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx對任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

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