【題目】在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C極坐標方程: ,點P極坐標為 ,直線l過點P,且傾斜角為
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求

【答案】
(1)解:∵曲線C極坐標方程: ,∴3ρ22sin2θ=12,

∵ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,

∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12,即 =1.

∵點P極坐標為 ,直線l過點P,且傾斜角為

∴點P的直角坐標為(3, ),

∴直線l參數(shù)方程為 (t為參數(shù))


(2)解:把直線l參數(shù)方程 (t為參數(shù))代入曲線C:3x2+4y2=12,

整理,得: ,

=4>0,

設(shè)方程的兩根為t1,t2,則t1+t2=﹣ ,t1t2= ,∴t1<0,t2<0,

=| |=| |= = =


【解析】(1)曲線C極坐標方程轉(zhuǎn)化為3ρ22sin2θ=12,由ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,能求出曲線C的直角坐標方程;由直線l過點P(3, ),且傾斜角為 ,能求出直線l參數(shù)方程.(2)把直線l參數(shù)方程 (t為參數(shù))代入曲線C:3x2+4y2=12,得: ,由此利用韋達定理,結(jié)合已知條件能求出 的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:已知函數(shù)上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)上具有性質(zhì).

)判斷函數(shù)上是否具有性質(zhì)?說明理由.

)若上具有性質(zhì),求的取值范圍.

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【題目】如圖,某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)的值和的大;

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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【題目】下列說法正確的是(
A.極坐標系中方程ρ2﹣4ρcosθ=0和ρ﹣4cosθ=0表示的是同一曲線
B.
C.不等式|a+b|≥|a|﹣|b|等號成立的條件為ab≤0
D.在極坐標系中方程 表示的圓和一條直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x2﹣2|x|

1)將函數(shù)fx)寫成分段函數(shù);

2)判斷函數(shù)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.

3)若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),求a的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5滿足0<x1<x2<x3<x4<x5
(1)求證不等式x12+x22+x32+x42+x52>x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
(2)隨機變量X取值 的概率均為 ,隨機變量Y取值 的概率也均為 ,比較DX與DY大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,

(1)設(shè)上的一點,證明:平面平面;

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點 .
(1)以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線 的極坐標方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點 , ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)上的值域.

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