【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在上，拋物線與橢圓交于四點(diǎn)

（I）求的方程；

（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，滿足?（若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)橢圓定義求，再根據(jù)c求b，即得的方程；（Ⅱ）根據(jù)橢圓和拋物線對(duì)稱性得轉(zhuǎn)化為研究的垂直平分線和軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn).聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)公式得，再根據(jù)直線斜率公式得AB斜率，表示垂直平分線方程，求得其和軸的交點(diǎn)為，即得結(jié)論.

試題解析：（I）依題意有：

所以

所以橢圓的方程為：

（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)，則

若存在點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)在軸上，設(shè)，

聯(lián)立

則，

由于

所以

又

所以

則

即

故坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)，滿足

法二：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)，則 的中心

依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn).

聯(lián)立

則，

所以，直線：

令得： 為定值，

故坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)，滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx﹣alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.

（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；

（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F兩點(diǎn)，求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形， .

（1）證明： ；

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

3

4

7

14

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

17

x

4

2

乙校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

10

10

y

4


（1）計(jì)算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異；
（3）若規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率．

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C1： +y2=1，橢圓C2： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N在橢圓C1上，且 ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問了名教師.根據(jù)這名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ，…， ， .

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評(píng)分在的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，且時(shí) ，則=______________

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍 ___________

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