【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

3

4

7

14

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

17

x

4

2

乙校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

10

10

y

4


（1）計(jì)算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異；
（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率．

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

【答案】
（1）解：從甲校抽取110× =60（人），

從乙校抽取110× =50（人），故x=9，y=6


（2）解：表格填寫(xiě)如下：

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

15

20

35

非優(yōu)秀

45

30

75

總計(jì)

60

50

110

k2= ，

故有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異


（3）解：設(shè)兩校各取一人，有人優(yōu)秀為事件A，乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B，根據(jù)條件概率，則所求事件的概率=
【解析】（1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；（2）根據(jù)所給的條件寫(xiě)出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異；（3）設(shè)兩校各取一人，有人優(yōu)秀為事件A，乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B，根據(jù)條件概率，可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx。

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x>0時(shí)，f（x）≥l-；

（3）若x-1>alnx對(duì)任意x>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在上，拋物線與橢圓交于四點(diǎn)

（I）求的方程；

（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，滿足?（若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，需說(shuō)明理由.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，且，，，，為上一點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線和所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

A. sin11°＜cos10°＜sin168° B. sin168°＜sin11°＜cos10°

C. sin11°＜sin168°＜cos10° D. sin168°＜cos10°＜sin11°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面四邊形ABCD中AD∥BC，∠BAD為二面角B﹣PA﹣D一個(gè)平面角．

（1）若四邊形ABCD是菱形，求證：BD⊥平面PAC；
（2）若四邊形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，問(wèn)：直線l能否與平面ABCD平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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