【題目】設函數.
(1)若,且時 ,則=______________
(2)若方程有兩個不相等的正根,則的取值范圍 ___________
【答案】2 0<m<1
【解析】
(1)將函數寫成分段函數,先作出函數f(x)=1﹣(x>0),再將x軸下方部分翻折到x軸上方即可得到函數的圖象;根據函數的圖象,可知f(x)在(0,1]上是減函數,而在(1,+∞)上是增函數,利用0<a<b且f(a)=f(b),即可求得+的值;
(2)構造函數y1=f(x),y2═m,由函數f(x)的圖象可得結論.
(1)函數f(x)=|1﹣|=,
先作出函數f(x)=1﹣(x>0),
再將x軸下方部分翻折到x軸上方即可得到函數的圖象.如圖所示:
根據函數的圖象,可知f(x)在(0,1]上是減函數,
而在(1,+∞)上是增函數,
由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b,
∴﹣1=1﹣,∴+=2;
(2)構造函數y1=f(x),y2═m,
由函數f(x)的圖象可知,
當0<m<1時,方程f(x)=m有兩個不相等的正根.
故答案為:(1). 2 (2). 0<m<1.
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【題目】橢圓的左、右焦點分別是,且點在上,拋物線與橢圓交于四點
(I)求的方程;
(Ⅱ)試探究坐標平面上是否存在定點,滿足?(若存在,求出的坐標;若不存在,需說明理由.)
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【題目】在如圖所示的幾何體中,正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直, ,且, 是的中點.
(1)求證: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解關于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數a,b的值.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,平面四邊形ABCD中AD∥BC,∠BAD為二面角B﹣PA﹣D一個平面角.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BD⊥平面PAC;
(2)若四邊形ABCD是梯形,且平面PAB∩平面PCD=l,問:直線l能否與平面ABCD平行?請說明理由.
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【題目】以下命題:
①“”是“”的充分不必要條件;
②命題“若 ,則 ”的逆否命題為“若 ,則 ”;
③對于命題 : ,使得 ,則 : ,均有 ;
④若 “ 為假命題,則 , 均為假命題;
其中正確命題的序號為_______________(把所有正確命題的序號都填上).
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【題目】已知拋物線的標準方程是,
(1)求它的焦點坐標和準線方程.
(2)直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為,并與拋物線相交于A、B兩點,求弦AB的長度.
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【題目】在平面直角坐標系中,經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和.
(1)求的取值范圍;
(2)設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數,使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.
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