【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.

（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；

（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F兩點(diǎn)，求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】（Ⅰ）圓心坐標(biāo)為(-5,-5)，半徑為4；（Ⅱ）(x+5)2+(y-12)2=169；（Ⅲ）x2+y2+5x-14y+24=0.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，圓心縱坐標(biāo)為，由已知條件列出方程，求出與，由此能求出圓的方程；（Ⅲ）設(shè)，根據(jù)列出且，化簡可得到的軌跡方程.

試題解析：（Ⅰ）將圓的方程改寫為(x+5)2+(y+5)2=16，故圓心坐標(biāo)為(-5,-5)，半徑為4.

（Ⅱ）設(shè)圓D的半徑為r，圓心縱坐標(biāo)為b，由條件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.

此時(shí)圓心縱坐標(biāo)b=r-1=12.

所以圓D的方程為(x+5)2+(y-12)2=169.

（Ⅲ）設(shè)M(x,y)，依題意有DM⊥PM.

即（x≠0且x≠-5），

整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x≠0且x≠-5）.

當(dāng)x=0時(shí)，y=12，符合題意，當(dāng)x=-5時(shí)，y=2，符合題意.

故所求點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2+5x-14y+24=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)的定義域是,對(duì)任意

當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】我國古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值，它所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)多項(xiàng)式為x4+4x3+6x2+4x+1的值為（ ）

A.5
B.16
C.15
D.11

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【題目】四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．

（1）設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；
（2）求證：SA⊥BC；
（3）求直線SD與面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx。

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x>0時(shí)，f（x）≥l-；

（3）若x-1>alnx對(duì)任意x>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當(dāng)a，b∈RM時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在上，拋物線與橢圓交于四點(diǎn)

（I）求的方程；

（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，滿足?（若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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