【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計

160

40

200

(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中,K2= ,n=a+b+c+d)

【答案】解:(Ⅰ)

100|20|60|20于是a=100,b=20,c=60,d=20,

∴K2= ≈2.083>2.072,

即有85%的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關.

(Ⅱ)由(Ⅰ)的列聯(lián)表可知,經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為 =10%,

即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1,

∵X~B(3,0.1),X=0,1,2,3,

∴P(X=0)=(1﹣0.1)3=0.729,

P(X=1)= ,

P(X=2)= ,

P(X=3)=0.13=0.001,

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

0.729

0.243

0.027

0.001

∴X的數(shù)學期望E(X)=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3


【解析】解:(Ⅰ)補全的列聯(lián)表如下:

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用共享單車

100

20

120

不常使用共享單車

60

20

80

合計

160

40

200


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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