【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊為a、b、c,且滿足cos2A﹣cos2B=2cos(A﹣ )cos(A+ ).
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b= ≤a,求2a﹣c的取值范圍.

【答案】解:(I)cos2A﹣cos2B=2cos(A﹣ )cos(A+ ).

根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式可得:2sin2B﹣2sin2A=2 ,

整理可得sinB= ,B∈(0,π).

故B=

(II)因為b≤a,所以B= ,

由正弦定理 = = = =2,

得a=2sinA,c=2sinC,

2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin

=3sinA﹣ cosA=2 ,

因為b≤a,所以 ≤A , ≤A﹣

所以2a﹣c∈


【解析】(I)cos2A﹣cos2B=2cos(A﹣ )cos(A+ ).根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式可得:2sin2B﹣2sin2A=2 ,整理可得sinB= ;(II)由正弦定理把a,c用角A,C表示,通過三角恒等變換化成正弦型函數(shù)g(A)=2 ,結合角A的范圍,求得2a﹣c的取值范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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A.4
B.5
C.2
D.3

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【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計

160

40

200

(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中,K2= ,n=a+b+c+d)

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A.4
B.5
C.2
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A.2
B.
C.
D.﹣2

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④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.
A.1
B.3
C.2
D.4

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