【題目】已知函數(shù)f(x)= mcos2x+(m﹣2)sinx,其中1≤m≤2,若函數(shù)f(x)的最大值記為g(m),則g(m)的最小值為( )
A.﹣
B.1
C.3﹣
D. ﹣1
【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)= mcos2x+(m﹣2)sinx,
化簡可得:f(x)= m(1﹣2sin2x)+(m﹣2)sinx= m﹣msin2x+(m﹣2)sinx= m﹣[msin2x+(2﹣m)sinx],
令y=msin2x+(2﹣m)sinx,
∵1≤m≤2,開口向上,
對稱軸sinx= ,
∴ ≤sinx≤0.
故當sinx= 時,f(x)取得最大值為g(m)= ﹣m×( )2+(m﹣2)× = .
由 = ,(當且僅當 ,即m= 時取等號)
故得g(m)的最小值為: .
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,.
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【題目】下列四個函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間( ,π)上為減函數(shù)的是( )
A.y=cos2x
B.y=2|sinx|
C.
D.y=﹣cotx
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【題目】我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點( ,1),且焦距為2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=k(x+1)(k>﹣2)與橢圓C相交于不同的兩點A、B,線段AB的中點M到直線2x+y+t=0的距離為 ,求t(t>2)的取值范圍.
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【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領(lǐng)時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用共享單車用戶 | 120 | ||
不常使用共享單車用戶 | 80 | ||
合計 | 160 | 40 | 200 |
(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2= ,n=a+b+c+d)
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【題目】我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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【題目】已知橢圓M: (a>b>0)的一個焦點為F(1,0),離心率為 ,過點F的動直線交M于A,B兩點,若x軸上的點P(t,0)使得∠APO=∠BPO總成立(O為坐標原點),則t=( )
A.2
B.
C.
D.﹣2
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若c=2,且△ABC為銳角三角形,求a+b的取值范圍.
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