【題目】已知平面內(nèi)一個動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點(diǎn)，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．

【答案】（1）；（2）四點(diǎn)共圓，圓方程為.

【解析】

（1）按求軌跡方法，把條件用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，化簡，即可求解；

（2）先求出直線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線垂直平分線方程，若四點(diǎn)共圓，此圓以為直徑，故只需證明中點(diǎn)與的距離是否等于.

（1）設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，的坐標(biāo)為，

由題意，所求的軌跡集合是，

由此得，化簡得T：；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由，

得，中點(diǎn)，

的垂直平分線方程為，

由消去得，

設(shè)，則，

，

設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，

，所以，

，

所以四點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，

此圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

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【題目】已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若有兩個極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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