【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,且,求證:.
【答案】(1)(2)見證明
【解析】
解法一:(1)去掉絕對值符號,利用分類討論思想求解不等式的解集即可;(2)要證成立,只需證成立,利用分析法證明求解即可.解法二:(1)作出函數(shù)g(x)=f(2x)﹣f(x+1)利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可;(2)利用綜合法轉(zhuǎn)化求解證明成立.
解法一:(1)因為,
所以,
由得:或或
解得或或,所以不等式的解集為:.
(2),又,,
所以要證成立,
只需證成立,
即證,
只需證成立,
因為,,所以根據(jù)基本不等式
成立,
故命題得證.
解法二:(1)因為,
所以
作出函數(shù)的圖像(如下圖)
因為直線和函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為, .
所以不等式的解集為:
(2),
又,
所以,,
故
所以成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻,常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤,今年單價為3.70元/公斤,估計明年單價不變的可能性為,變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為,變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如圖②.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值;
(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預(yù)計將來三年中至少有二年,雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率;
(3)①判斷雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,,,,
附:線性回歸方程,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,(為自然對數(shù)的底數(shù))
(I)若在上單調(diào)遞減,求的最大值;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為,是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個動點,當(dāng)點的坐標(biāo)為時,的周長恰為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于兩點,且 ,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一場拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機會拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4分.
(1)求游戲者有機會第3次拋擲骰子的概率;
(2)設(shè)游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為().
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點,求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.
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