【題目】已知多面體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且, , , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為,求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)先由線(xiàn)面垂直平面性質(zhì)定理得,再利用計(jì)算,根據(jù)勾股定理得,利用線(xiàn)面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.(2)研究線(xiàn)面角,可利用空間向量進(jìn)行列式求解參數(shù),先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求直線(xiàn)方向向量與法向量夾角,最后根據(jù)線(xiàn)面角與向量夾角之間互余關(guān)系列式求解參數(shù).

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面, 平面,所以.

, ,所以,所以.

,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn), 所在直線(xiàn)為, 軸,過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)),則, , ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>, ,

所以,得,則.

又因?yàn)?/span>,設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為,則 ,

解得舍去),故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0;
②對(duì)任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 的中點(diǎn), 為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn), , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí), 的交點(diǎn)滿(mǎn)足;

④當(dāng)時(shí), 為五邊形;

⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上,點(diǎn)在曲線(xiàn)上,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)求x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣ )的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量, (天)為銷(xiāo)售天數(shù)):

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)25噸,則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售多少天.

參考公式: , .

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【題目】已知圓及點(diǎn)

(1)在圓上,求線(xiàn)段的長(zhǎng)及直線(xiàn)的斜率;

(2)若為圓上任一點(diǎn),求的最大值和最小值;

(3)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求的最大值和最小值.

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【題目】如圖,平面平面是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,分別為的中點(diǎn).

(I)求證:平面

(II)求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值

(III)能否在上找一點(diǎn)使得平面?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn), 邊所在直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)邊所在的直線(xiàn)上.

(Ⅰ)求邊所在直線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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