【題目】已知圓及點.
(1)在圓上,求線段的長及直線的斜率;
(2)若為圓上任一點,求的最大值和最小值;
(3)若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值.
【答案】(1)(2)最小值,最大值(3)的最大值為,最小值為
【解析】
試題分析:(1)將P(a,a+1)代入C:x2+y2-4x-14y+45=0,中得a=4,所以p(4,5),|PQ|=,kpQ=
(2)將圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,轉(zhuǎn)化為標準形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圓心C(2,7)|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R,因為|QC|=4,所以2≤|MQ|≤6,所以|MQ|最小值為2,最大值為6
(3)根據(jù)題意,實數(shù)m,n滿足m2+n2-4m-14n+45=0,即滿足(m-2)2+(n-7)2=(2)2,則(m,n)對應(yīng)的點在以(2,7)為圓心,半徑為2的圓上,分析可得K=表示該圓上的任意一點與Q(-2,3,)相連所得直線的斜率,設(shè)該直線斜率為k,則其方程為y-3=k(x+2),又由d=,解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值為,最小值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=﹣x+5上,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(3)若圓C上存在點M,使|MA|=|MO|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), , .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個零點,試求的取值范圍;
(3)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,三角形為等邊三角形, ,且.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.側(cè)面PAD為正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,則下列說法錯誤的是( )
A.在棱AD上存在點M,使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點,且M、N關(guān)于直線對稱.
(1)求m,k的值;
(2)若直線與圓C交P,Q兩點,是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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