Question

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用．某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

型號 手機(jī)品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（個）	4	3	8	6	12
乙品牌（個）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下：

紅包個數(shù) 手機(jī)品牌	優(yōu)	非優(yōu)	合計(jì)
甲品牌（個）	3	2	5
乙品牌（個）	2	3	5
合計(jì)	5	5	10

，

所以沒有85%的理由認(rèn)為搶到紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)．

（Ⅱ）①令事件C為“型號 I被選中”；事件D為“型號 II被選中”，

則 ，

所以 ．

②隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，

；

；

．

故X的分布列為：

X	1	2	3
P

∴數(shù)學(xué)期望E（X）， ．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K2=0.4＜2.706，可得到?jīng)]有足夠的理由認(rèn)為手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關(guān)；（Ⅱ）由題意求得X的取值1，2，3，運(yùn)用排列組合的知識，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計(jì)算即可得到（X）．