【題目】計(jì)算
(1)lg 8+lg 125﹣( )﹣2+16 +( ﹣1)0
(2)已知tanα=3,求 的值.
【答案】
(1)解:lg 8+lg 125﹣( )﹣2+16 +( ﹣1)0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37.
(2)解:∵tanα=3,∴ = = = .
【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,化簡所給的式子,可得結(jié)果.(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,吧要求的式子化為 ,可得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①;②當(dāng)時(shí), ().
記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax﹣lnx(x∈(0,e]),其中e是自然常數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(3)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)不存在極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有 成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,其公差為﹣2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和,n∈N* , 則S10的值為( )
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為.過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),若, ,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線,點(diǎn)在上的射影分別為,過作的垂線交軸于點(diǎn),試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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