(本小題滿分12分)
如圖,A,B,C三個觀察哨,A在B的正南,兩地相距6km,C在B的北偏東60°,兩地相距4km.在某一時刻,A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s;4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號.在以過A,B兩點(diǎn)的直線為y軸,以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中,試求出發(fā)了這種信號的地點(diǎn)P的坐標(biāo).
解析試題分析:解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x ,y),則A(0 ,-3), B(0,3), C().
因?yàn)閨PB|=|PC|,所以點(diǎn)P在BC的中垂線上.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/9/mxxct4.png" style="vertical-align:middle;" />,BC中點(diǎn)D(), ……………2分
所以直線PD方程為①。 ……………4分
又因?yàn)閨PB|-|PA|=4,所以點(diǎn)P必在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上,
雙曲線方程為② ……………8分
聯(lián)立①②,解得y=,或y=(舍去),所以x= ……………11分
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為() ……………12分
考點(diǎn):直線的方程;兩直線垂直的判定定理;雙曲線的方程。
點(diǎn)評:本題是一道應(yīng)用題,關(guān)鍵要從題意得到兩點(diǎn):一是|PB|=|PC|;二是點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達(dá)C處,望見小島B在北端東60°。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn),問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知為的三內(nèi)角,且其對邊分別為.若向量,,向量,,且.
(1)求的值; (2)若,三角形面積,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 A,b,c,已知向量,,且∥.
(1) 求角A的大。
(2) 若,,且△ABC的面積小于,求角B的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com