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【題目】用分別表示的三個內角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.

（1），求的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數，其中，問滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）先根據正弦定理得，再根據余弦定理求的長；

（2）先根據余弦定理得，再根據正弦定理放縮證明結果；

（3）先根據正弦定理討論三角形解的個數，再根據余弦定理求.

（1） 由正弦定理得

所以（負舍）；

（2） 因為，是鈍角，

所以

因此；

（3）當時, 不存在，

當時，不存在，

當時，存在一個，此時

當時，存在一個，

此時，

當時，存在兩個，

當A為銳角時，

當A為鈍角時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規(guī)律可尋的．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現給出有關數列的四個命題：

①數列是等比數列；

②數列是遞增數列；

③存在最小的正數，使得對任意的正整數 ，都有 ；

④存在最大的正數，使得對任意的正整數，都有．

其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經過焦點,且與交于兩點滿足.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點, 為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若，則點的橫坐標為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若中心在原點的橢圓與雙曲線有共同的焦點，且它們的離心率互為倒數，圓的直徑是橢圓的長軸，C是橢圓的上頂點，動直線AB過C點且與圓交于A、B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，，令.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間及極值；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數．

（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；

（2）若函數h（x）是G函數，求實數b組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數 其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；

(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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