數(shù)列中，是函數(shù) 的極小值點(diǎn)，且
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小關(guān)系.
（1）；（2）.
第一問利用函數(shù)的極值概念得到，從而得到遞推關(guān)系式即
第二問中當(dāng)時(shí)， ………1分
猜想≥6時(shí)，，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明。
解：（1）由題意得:. ………1分
得:,可得,即.………3分
(2), 當(dāng)時(shí)， ………1分
猜想≥6時(shí)， ………1分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng),,成立.
②假設(shè)當(dāng)(時(shí)不等式成立,即,那么………1分
,即當(dāng)時(shí),不等式也成立, ………2分
由①、②可得：對(duì)于所有的都有成立．………1分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
數(shù)列滿足.
（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；                       
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 函數(shù)列滿足,=。
（1）求；
（2）猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請觀察以下三個(gè)式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù).
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，由不等式成立推證時(shí)，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k()時(shí)，命題成立，則可以推出n=k+1時(shí)，該命題也成立.現(xiàn)已知n=6時(shí)命題不成立（   ）.
A．當(dāng)n=5時(shí)命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)命題不成立
C．當(dāng)n=5時(shí)命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)命題成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

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