【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀,該“楔體”兩端成對稱結構,其內(nèi)部為鋼架結構(未畫出全部鋼架,如圖1所示,俯視圖如圖2所示),底面是矩形,米,米,屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米,鋼架所在的平面垂直且與底面的交線為,米,為立柱且O的中點.

1)求斜梁與底面所成角的大。ńY果用反三角函數(shù)值表示);

2)求此模體的體積.

【答案】1;(2350(立方米).

【解析】

1)連接,由題可知平面, 是直線與底面所成角,由俯視圖可知,,在中進行計算即可得解;

2)由題可知,該“楔體”兩端成對稱結構,鋼架所在的平面垂直,結合俯視圖可知,可將該“楔體”分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐,然后由題中條件結合椎體和柱體體積公式計算即可.

1)如下圖,連接,依題意為立柱,即平面,

是直線與底面所成角,

由俯視圖可知,,則,

中,

,

則斜梁與底面所成角的大小為;

2)依題意,該“楔體”兩端成對稱結構,鋼架所在的平面垂直,結合俯視圖可知,可將該“楔體”分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐,

則直三棱柱的體積

(立方米),

兩個四棱錐的體積

(立方米),

則所求的楔體的體積(立方米).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐中,面.

1)若,求證:

2)若,,且互余,求直線和面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

)當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面,平面,.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.

(1)一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息,得到如下表格,

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響,為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關

潛伏期≤6

潛伏期>6

總計

50歲以上(含50歲)

100

50歲以下

55

總計

200

(2)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

1)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關?

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

2)將(1)中頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量,求的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的右焦點為,過焦點,斜率為的直線交橢圓于、兩點(異于長軸端點),是直線上的動點.

1)若直線平分線段,求證:

2)若直線的斜率,直線、、的斜率成等差數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx、y的關系為根據(jù)(2)的結果回答下列問題:

①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,與坐標軸分別交于A,B兩點,且經(jīng)過點Q,1).

)求橢圓C的標準方程;

)若Pm,n)為橢圓C外一動點,過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2,求動點P的軌跡方程,并求ABP面積的最大值.

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