【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
【答案】(1)適宜;(2);(3)①576.6,,6.32;②
【解析】
(1)由圖中散點的大致形狀,可以判斷適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型;
(2)令,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,進(jìn)而可得到y關(guān)于x的回歸方程.
(3)①由(2),可求出時,年銷售量y的預(yù)報值,再結(jié)合年利潤,計算即可;
②根據(jù)(2)的結(jié)果,可求得年利潤z的預(yù)報值,求出最值即可.
(1)由圖中散點的大致形狀,可以判斷適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.
(2)令,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,
由于,,
所以y關(guān)于w的線性回歸方程為,
因此y關(guān)于x的回歸方程為.
(3)①由(2)知,當(dāng)時,年銷售量y的預(yù)報值,
年利潤z的預(yù)報值.
②根據(jù)(2)的結(jié)果可知,年利潤z的預(yù)報值
,
當(dāng)時,即當(dāng)時,取得最大值.
故年宣傳費為千元時,年利潤的預(yù)報值最大.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上無零點,求最小值.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,其中向量,().
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,若,a=,,求邊長的值.
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【題目】橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為,不過原點O的直線與C交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時直線l的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓與軸正、負(fù)半軸分別交于點.橢圓以為短軸,且離心率為.
(1)求的方程;
(2)過點的直線分別與圓,曲線交于點(異于點).直線分別與軸交于點.若,求的方程.
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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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