10．設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），且與$\frac{y^2}{9}$-x2=1具有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$．

分析 設(shè)由題意可知：$\frac{{y}^{2}}{9}-{x}^{2}=λ$，將（2，-3）代入雙曲線方程，即可求得λ的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)所求雙曲線方程為，$\frac{{y}^{2}}{9}-{x}^{2}=λ$，
將（2，-3）代入雙曲線方程：即λ=$\frac{（-3）^{2}}{9}-4$=-3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$，
故答案為：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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