【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有兩個點為橢圓的頂點,一個點為橢圓的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點,且,求直線方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】分析:第一問首先根據(jù)橢圓方程中的系數(shù)的大小,來斷定四個點中哪兩個點是橢圓的頂點,從而求得的值,結(jié)合系數(shù)之間的關(guān)系,求得的值,從而確定出橢圓的方程;第二問設(shè)出直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,利用弦長公式求得相應(yīng)的參數(shù)的值,最后求得結(jié)果.
詳解:(1)橢圓表示焦點在軸上的橢圓,
故為橢圓的焦點,所以為橢圓長軸的端點,
為橢圓短軸的端點,
故,,所以橢圓的方程為
(2)設(shè)直線的方程為,
由 化簡得:,
因為直線與橢圓交于兩點
所以,解得
設(shè),,
∴
解得
∴直線的方程為或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①殘差可用來判斷模型擬合的效果;
②設(shè)有一個回歸方程:,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;
③線性回歸直線:必過點;
④在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩個變量間有關(guān)系(其中);
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)=.
(1)當(dāng)m≠0時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)m=時,求解關(guān)于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組(每個有序數(shù)對叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機選取2組作為檢驗數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.
(1)若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,且雙曲線C的實軸長為6,離心率為.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點P是雙曲線C上任意一點,且|PF1|=10,求|PF2|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和為6的概率;
(2)先后有放回地隨機抽取兩個球,兩次取的球的編號分別記為和,求的概率.
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