曲線
是平面內(nèi)與定點
和定直線
的距離的積等于
的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：
①曲線過坐標原點；
②曲線關(guān)于
軸對稱；
③曲線與
軸有
個交點；
④若點
在曲線上，則
的最小值為
.
其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．
①②④
解析試題分析：設(shè)
曲線上任意一點，則依題意可得
，將原點代入驗證，方程成立，說明曲線過坐標原點，故①正確；把方程中的x不變，y被-y 代換，方程不變，說明曲線關(guān)于軸對稱，故②正確；將
代入方程可得
，即方程只有一個根，所以③不正確；定點和定直線可看做是拋物線
的焦點和準線，設(shè)點
是拋物線上的任意一點，由拋物線的定義可知點到焦點和準線的距離相等，要使的最小值畫圖分析可知點應在拋物線的內(nèi)側(cè)且
，當點在
上時取得最小值，此時
，點到直線的距離為
，所以
，解得
，此時
。故④正確。綜上可得正確的是①②④。
考點：1、定義法求軌跡；2、對稱問題；3、拋物線的定義；4、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為
，(φ為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin (θ＋
)＝
m(m為非零數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________．
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的漸近線方程是 .
的漸近線方程為____________________.
的焦點Ｆ恰好是雙曲線
的右焦點，且它們的交點的連線過點Ｆ，則雙曲線的離心率為 ．
交拋物線
于
兩點.若該拋物線上存在點
，使得
，則
的取值范圍為_________.
，
是橢圓
的左、右焦點，過
，
兩點，若
的周長為
，則
的值為 .
過雙曲線的左焦點
,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線
，若AB=4，
，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________.